已知函数f（x）=log12ax-2x-1（a为常数）．f（x）在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围_____

1、试题题目：已知函数f（x）=log12ax-2x-1（a为常数）．f（x）在区间（2，4）上是减函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log

1

2

ax-2

x-1

（a为常数）．f（x）在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设t=

ax-2

x-1

，则函数y=log

1

2

t 在定义域上单调递减，要使f（x）在区间（2，4）上是减函数，则设t=

ax-2

x-1

在（2，4）上为增函数．
因为t=

ax-2

x-1

=

a(x-1)-1

x-1

=a-

1

x-1

，所以函数t=

ax-2

x-1

在（2，4）上为增函数，
所以要使f（x）有意义，则t＞0，则t=

ax-2

x-1

＞0在（2，4）成立，
所以a-

1

2-1

=a-1＞0，解得a＞1．
故答案为：a＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log12ax-2x-1（a为常数）．f（x）在区间（2，4）上是减函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：