已知f（x）是偶函数，当x∈R+时，f′（x）＞f(x)x，且f（1）=0，则关于x的不等式f(x)x＞0的解集是_____

1、试题题目：已知f（x）是偶函数，当x∈R+时，f′（x）＞f(x)x，且f（1）=0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知f（x）是偶函数，当x∈R⁺时，f′（x）＞

f(x)

x

，且f（1）=0，则关于x的不等式

f(x)

x

＞0的解集是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当x∈R⁺时，f′（x）＞

f(x)

x

，
即xf′（x）-f（x）＞0
令h（x）=

f(x)

x

则h′（x）=

xf′(x)-f(x)

x2

＞0
故h（x）在（0，+∞）上为增函数，
又∵f（1）=0，
∴当x∈（1，+∞）时，h（x）=

f(x)

x

＞0
当x∈（0，1）时，h（x）=

f(x)

x

＜0
又∵f（x）是偶函数，
∴h（x）=

f(x)

x

是奇函数
故在（-∞，0）上，当x∈（-1，0）时，h（x）=

f(x)

x

＞0
综上不等式

f(x)

x

＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是偶函数，当x∈R+时，f′（x）＞f(x)x，且f（1）=0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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