已知函数f(x)=x-cx+1，其中c为常数，且函数f（x）图象过原点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g(x)=f(ex)-13，求函数g（x）的零点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x-cx+1，其中c为常数，且函数f（x）图象过原点．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x-c

x+1

，其中c为常数，且函数f（x）图象过原点．
（1）求c的值；
（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；
（3）已知函数g(x)=f(ex)-

1

3

，求函数g（x）的零点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）图象过原点，∴f（0）=0，解得 c=0，故函数f（x）=

x

x+1

．
（2）证明：设0≤x₁＜x₂≤2，
则f（x₁）-f（x₂）=

x1

x1+1

-

x2

x2+1

=

x1(x2+1)-x2(x1+1)

(x1+1)(x2+1)

=-

x2-x1

(x1+1)(x2+1)

．
由0≤x₁＜x₂≤2 可得，x₂-x₁＞0，x₁+1＞0，x₂+1＞0，故有-

x2-x1

(x1+1)(x2+1)

＜0，
则f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂ ），
故函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数．
（3）令g(x)=f(ex)-

1

3

=

ex

ex+1

-

1

3

=0，
∴ex=

1

2

，即x=ln

1

2

=-ln2，
即函数g（x）的零点为 x=-ln2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-cx+1，其中c为常数，且函数f（x）图象过原点．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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