发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-29 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵h（x）=f（x）-g（x）=-2ax3-3ax2+12ax-2 ∴h'（x）=-6ax2-6ax+12a=-6a（x+2）（x-1） 令h'（x）=0，∴x=-2或x=1 若a＞0，当x＞-2时，h'（x）＞0；当x＜-2时，h'（x）＜0 ∴x=-2是函数h（x）的极小值点，极小值为h（-2）=-20a-2； 当x＞1时，h'（x）＜0；当x＜1时，h'（x）＞0 ∴x=1是函数h（x）的极大值点，极大值为h（1）=7a-2 若a＜0，易知，x=-2是函数h（x）的极大值点，极大值为h（-2）=-20a-2；x=1是函数h（x）的极小值点， 极小值为h（1）=7a-2 （2）若在（0，+∞）上至少存在一点x0使得f（x0）＞g（x0）成立， 则f（x）＞g（x）在（0，+∞）上至少存在一解，即h（x）＞0在（0，+∞）上至少存在一解 由（1）知，当a＜0时，函数h（x）在区间（0，+∞）上递增，且极小值为h（1）=7a-2＜0 ∴此时h（x）＞0在（0，+∞）上至少存在一解； 当a＞0时，函数h（x）在区间（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减， ∴要满足条件应有函数h（x）的极大值h（1）=7a-2＞0，即a＞
综上，实数a的取值范围为a＜0或a＞
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数a≠0，函数f（x）=-2ax3-ax2+12ax+1，g（x）=2ax2+3．（1）令h（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。