已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a）．（1）求f（a）的解析式；（2）讨论函数φ（a）=log0.5f（a）在a∈[-2，2]时的单调性（不需证明）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a）．（1）求f（a）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数y=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a）．
（1）求f（a）的解析式；
（2）讨论函数φ（a）=log_0.5f（a）在 a∈[-2，2]时的单调性（不需证明）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当

a

2

＜-1时，函数y=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上是增函数，故当x=-1时，函数取得最小值是 f（-1）=2a+5．
当-1≤

a

2

≤-1时，由于函数y=2x²-2ax+3对称轴是x=

a

2

，故当x=

a

2

时，函数在区间[-1，1]上取得最小值是 f（

a

2

）=3-

a2

2

．
当

a

2

≥1时，函数y=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上是减函数，故当x=1时，函数取得最小值是 f（1）=5-2a．
综上可得 f（a）=

2a+5 ， a＜-2

3-

a2

2

， -2≤a≤2

5-2a ， a≥2

．
（2）当-2≤a≤0时，f（a）=3-

a2

2

在[-2，0]上是增函数，由复合函数的单调性可得函数φ（a）=log_0.5f（a）在[-2，0]上是减函数．
同理可得，数φ（a）=log_0.5f（a）在[0，2]上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值是f（a）．（1）求f（a）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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