某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分．通过市场调查发现：①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=-数学试题及答案

1、试题题目：某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季旺季之分．通过市场调查发现：
①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₁；在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₂，其中k＜0，b₁、b₂＞0且k、b₁、b₂为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．
请根据上述信息，完成下面问题：
（Ⅰ）填出表格中空格的内容；

数量关系销售季节	标价（元/件）	销售量r（x）（件）（含k、b₁或b2）	不同季节的销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式
旺季	x	r（x）=kx+b₁
淡季	x

（Ⅱ）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？

试题来源：成都一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

	标价（元/件）	销售量r（x）（件）（含k、b₁或b2）	不同季节的销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式
旺季	x	r（x）=kx+b₁	y=kx²-（100k-b₁）x-100b₁
淡季	x	r（x）=kx+b₂	y=kx²-（100k-b₂）x-100b₂

（Ⅱ）在（Ⅰ）的表达式中，由k＜0可知，
在销售旺季，当x=

100k-b1

2k

=50-

b1

2k

时，利润y取最大值；
在销售淡季，当x=

100k-b2

2k

=50-

b2

2k

时，利润y取最大值．
下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：
由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润．
因此在销售旺季，当标价x=50-

b1

2k

=140时，利润y取最大值．
此时b₁=-180k，销售量为r（x）=kx-180k．
由kx-180k=0知，在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件．…（4分）
∵销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍，
∴销售淡季的“临界价格”为120元/件，
∴120k+b₂=0，
∴在销售淡季，当标价x=50-

b2

2k

=110元/件时，利润y取最大值．
故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适．…（4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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