若函数f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，其中a＞0且a≠1；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[2，4]，求函数f（log2x）的最小值及相应x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2，其中a＞0且a≠1；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函数f （log₂x）的最小值及相应x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（log₂a）=b，得(log2a)2-log₂a+b=b，即(log2a)2-log₂a=0，
解得，log₂a=1或log₂a=0（舍），所以a=2．
由log₂f（a）=2，得f（a）=4，即f（2）=4，
所以2²-2+b=4，解得b=2．
所以函数f（x）=x²-x+2．
（2）f（log₂x）=(log2x)2-log2x+2=(log2x-

1

2

)2+

7

4

，
∵x∈[2，4]，∴log₂x∈[1，2]，
∴当log₂x=1，即x=2时，f（log₂x）的最小值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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