对a，b∈R，记max{a，b}=a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是______；单调递减区间为_____

1、试题题目：对a，b∈R，记max{a，b}=a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

对a，b∈R，记max{a，b}=

a，a≥b

b，a＜b

，函数f（x）=max{x²，2x+3}（x∈R）的最小值是______；单调递减区间为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得f（x）=max{x²，2x+3}=

x2， x2≥2x+3

2x+3， x2＜2x+3

，
解不等式x²≥2x+3可得x≤-1，或x≥3，解不等式x²＜2x+3可得-1＜x＜3，
故上面的函数可化为：f（x）=

x2， x≤-1，或x≥3

2x+3， -1＜x＜3

，
故函数在区间（-∞，-1]单调递减，（-1，+∞）单调递增，
故函数的单调递减区间为二次函数的减区间（-∞，-1]，
函数f（x）的最小值为f（-1）=（-1）²=1
故答案为：1；（-∞，-1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对a，b∈R，记max{a，b}=a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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