选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1（1）当a=1，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1（1）当a=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1
（1）当a=1，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

试题来源：海口模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，
两边平方整理得3x²+4x+1≥0，解得x≤-1或x≥-

1

3

，
∴原不等式的解集为（-∞，-1]∪[-

1

3

，+∞）…（5分）
（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a-1≥|2x+1|-|x|，
令h（x）=|2x+1|-|x|，则 h（x）=

-x-1，x≤-

1

2

3x+1，-

1

2

＜x＜0

x+1，x≥0

…（7分）
故h（x）min=h（-

1

2

）=-

1

2

，从而所求实数a的范围为a-1≥-

1

2

，即a≥

1

2

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1（1）当a=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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