已知函数f(x)=xx2+1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明当x∈（-1，1）时函数f（x）的单调性；（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=xx2+1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

x2+1

．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性
（2）判断并证明当x∈（-1，1）时函数f（x）的单调性；
（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=x²+1为偶函数，y=x为奇函数
根据函数奇偶性的性质，我们易得
函数f(x)=

x

x2+1

为奇函数．
（2）当x∈（-1，1）时
∵函数f(x)=

x

x2+1

f'（x）=

1-x2

(x2+1)2

＞0恒成立
故f（x）在区间（-1，1）上为单调增函数；
（3）在（2）成立的条件下，不等式f（2x-1）+f（x）＜0可化为：

-1＜2x-1＜1

-1＜x＜1

x＜1-2x

解得：0＜x＜

1

3

∴不等式的解集为(0，

1

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=xx2+1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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