定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）	B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）	D．f（sinα）＞f（cosβ）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）为周期函数，且周期为2，
∵f（x）在[-3，-2]上是减函数，∴f（x）在[-1，0]上是减函数．
又∵f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，∴f（x）在[0，1]上是增函数．
∵α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，
∴α+β＞

π

2

，∴α＞

π

2

-β，∴sinα＞sin（

π

2

-β）
即sinα＞cosβ
又∵α、β是锐角，∴1＞sinα＞cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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