已知函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=ax+1x2．（1）求函数y=f（x）在（0，1]上的函数解析式；（2）当a＞-2时，判断函数y=f（x）在（0，1]上的单调性，并-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=ax+

1

x2

．
（1）求函数y=f（x）在（0，1]上的函数解析式；
（2）当a＞-2时，判断函数y=f（x）在（0，1]上的单调性，并给出说明．

试题来源：崇明县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）任取x∈（0，1]，则-x∈[-1，0），f（-x）=-f（x）（3分）
则f(x)=-f(-x)=ax-

1

x2

．（6分）
（2）函数f（x）在（0，1]上为单调递增函数．
证明：任取x₁，x₂∈（0，1]，x₁＜x₂f(x2)-f(x1)=ax2-

1

x

22

-ax1+

1

x

22

（2分）
=(x2-x1)(a+

1

x1

x

22

+

1

x

21

x2

)（4分）
由于由于x₁，x₂∈（0，1]，x₁＜x₂，所以x₂-x₁＞0，（5分）

1

x1

x

22

＞1，

1

x2

x

21

＞1，当a＞-2时，a+

1

x1

x

22

+

1

x

21

x2

＞0（7分）
所以所以f（x₂）＞f（x₁），即函数f（x）在（0，1]上为单调递增函数．（8分）
（只有结论，没有过程给2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：