设函数f(x)=a?2x-11+2x是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=a?2x-11+2x是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

a?2x-1

1+2x

是实数集R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x），
即

a?2-x-1

1+2-x

=-

a?2x-1

1+2x

，即

a-2x

1+2x

=

1-a?2x

1+2x

即（a-1）（2^x+1）=0
∴a=1
（或者∵f（x）是R上的奇函数∴f（-0）=-f（0），∴f（0）=0．∴

a?20-1

1+20

=0．，解得a=1，然后经检验满足要求．）
（2）由（1）得f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

设x₁＜x₂∈R，则f（x₁）-f（x₂）=（1-

2

2x1+1

）-（1-

2

2x2+1

）
=

2

2x2+1

-

2

2x1+1

=

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

，
∵x₁＜x₂∴2x1＜2x2
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
所以f（x）在R上是增函数
（3）f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

，
∵2^x+1＞1，∴0＜

1

2x+1

＜1，
∴0＜

2

2x+1

＜2，
∴-1＜1-

2

2x+1

＜1
所以f(x)=

2x-1

2x+1

=1-

2

2x+1

的值域为（-1，1）
或者可以设y=

2x-1

2x+1

，从中解出2^x=

1+y

1-y

，所以

1+y

1-y

＞0，所以值域为（-1，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=a?2x-11+2x是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：