已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，给出下列命题：①f（3）=0；②f（-3）=0；③直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；④函数y=f（x）在[-9，-6]上为增-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，给出下列命题：
①f（3）=0；
②f（-3）=0；
③直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
④函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数．
其中所有正确命题的序号为______．（把所有正确命题的序号都填上）

试题来源：郑州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①②，由条件：“x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立”，令x=-3，
即有f（3）=f（-3）+f（3），再依据函数y=f（x）是R上的偶函数，有f（-3）=f（3），得f（3）=0；
故①②对；
对于③，∵f（x+6）=f（x）+f（3），
又∵f（-x+6）=f（-x）+f（3），且f（-x）=f（x）
∴f（6+x）=f（6-x）；∴直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②对；
对于④，由于f（-3）=f（3）=0，得函数y=f（x）在[-9，-6]上不为增函数；故它是错．
故填①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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