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1、试题题目:探究函数f(x)=x2+16x2(x>0)的最小值,并确定取得最小值时x的值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

探究函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x0.511.51.722.12.3347
y64.25179.368.4388.048.3110.71749.33
已知:函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
在区间(0,2)上递减,问:
(1)函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
在区间______上递增.当x=______时,y最小=______.
(2)证明:函数f(x)=x2+
16
x2
(x>0)
在区间(0,2)递减;
(3)思考:函数f(x)=x2+
16
x2
(x<0)
有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由图表可知,函数的单调增区间为(2,+∞);   当x=2时y最小=4.
故答案为(2,+∞),2,4. …(4分)
(2)证明:设 0<x1<x2 <2,
∵f(x1)-f(x2)=x12+
16
x12
-x22+
16
x22
=(x12-x22)(1-
16
(x1x2)2
)
=
(x12-x22)(x12x22-16)
(x1x2)2

又∵0<x1<x2<2,∴x12-x22<0,又∵x1,x2∈(0,2),∴0<(x1x2)2<16
(x1x2)2-16<0,∴f(x1)-f(x2)>0∴函数在(0,2)上为减函数.…(9分)
(3)思考:y=x2+
16
x2
,x∈(-∞,0)
,当x=-2时,函数y有最小值等于 8.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“探究函数f(x)=x2+16x2(x>0)的最小值,并确定取得最小值时x的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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