设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0为常数．，试求函数f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0为常数．，试求函数f（x）存在最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0为常数．，试求函数f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件得：f（x）=

(1-a)x-a当x≥a时

-(1+a)x+a当x＜a时

，（4分）
∵a＞0，
∴-（1+a）＜0，f（x）在（-∞，a）上是减函数．
如果函数f（x）存在最小值，
则f（x）在[a，+∞）上是增函数或常数．
∴1-a≥0，
得a≤1，
又a＞0，∴0＜a≤1．（5分）
反之，当0＜a≤1时，
（1-a）≥0，∴f（x）在f[a，+∞）上是增函数或常数．
-（1+a）＜0，∴f（x）在（-∞，a）上是减函数．
∴f（x）存在最小值f（a）．
综合上述f（x）存在最小值的充要条件是0＜a≤1，此时f（x）_min=-a²（3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0为常数．，试求函数f（x）存在最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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