已知函数f（x）=ax+a-3ax+a（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）当1≤x≤2时，请回答以下问题：（i）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（ii）若函数f（x）的最大值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax+a-3ax+a（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

ax+a-3

ax+a

（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；
（Ⅱ）当1≤x≤2时，请回答以下问题：
（i）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；
（ii）若函数f（x）的最大值为

3

4

，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f（x）=

ax+a-3

ax+a

是R上的奇函数，则f（0）=0，解得a=2，
把a=2代入，得f（x）=

2x-1

2x+2

，经检验满足f（x）=-f（x），
所以a=2；
（Ⅱ）（i）f（x）=

ax+a-3

ax+a

=1-

3

ax+a

，
当a＞1时，a^x+a是增函数，f（x）=1-

3

ax+a

是增函数；
当0＜a＜1时，a^x+a是减函数，f（x）=1-

3

ax+a

是减函数；
（ii）由（i）知，当a＞1时，f（x）_max=f（2）=1-

3

a2+a

=

3

4

，解得a=3；
当0＜a＜1时，f（x）_max=f（1）=1-

3

a+a

=

3

4

，解得a=6，不符合舍去．
综上所述：a=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax+a-3ax+a（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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