定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是______．

试题来源：宿州三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2），
∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．
又∵f（x+2）=f（x）=f（-x），
∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，
又∵f（x）为偶函数且在[-1，0]上是增函数，
∴f（x）在[0，1]上是减函数，
又∵对称轴为x=1．
∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），
故③④错误，⑤正确．
故答案应为①②⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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