已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）若g(x)=f(x)+a4x，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=m(x+

1

x

)-2的图象与函数h(x)=

1

4

(x+

1

x

)+2的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）若g(x)=f(x)+

a

4x

，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f(x)=m(x+

1

x

)-2关于原点对称的函数是-y=-m(x+

1

x

)-2即y=m(x+

1

x

)+2，
∴y=m(x+

1

x

)+2与函数h(x)=

1

4

(x+

1

x

)+2是同一个函数
∴m=

1

4

．
（2）g(x)=

1

4

(x+

1

x

)-2+

a

4x

=

1

4

(x+

a+1

x

)-2，x∈[1，2]
∴当a+1≤0即a≤-1时，g（x）_min=g(1)=

1

4

a-

3

2

，
当a+1＞0，即a＞-1
当-1＜a≤0时，函数g（x）在区间[1，2]上单调递增，则g（x）_min=g(1)=

1

4

a-

3

2

，
若

a+1

＜2，即0＜a＜3时，g（x）_min=

a+1

2

-2
若

a+1

≥2即a≥3时，g（x）_min=g（2）=

1

8

a-

11

8

．
综上所知：gmin(x)=

1

4

a-

3

2

a≤0

a+1

2

-2

0＜a＜3

1

8

a-

11

8

a≥3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：