设函数f（x）=ax-1x+1（a∈R）．（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax-1x+1（a∈R）．（1）当a=1时，求满足f（x）＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

ax-1

x+1

（a∈R）．
（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1时，即为

x-1

x+1

＞2?

x+3

x+1

＜0?-3＜x＜-1∴满足f（x）＞2的x的集合为（-3，-1）
（2）设0＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=

ax1-1

x1+1

-

ax2-1

x2+1

=

(a+1)(x1-x2)

(x1+1)(x2+1)

∵(x1+1)(x2+1)＞0，x1-x2＜0

，
∴使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数，a＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax-1x+1（a∈R）．（1）当a=1时，求满足f（x）＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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