若方程(14)x+(12)x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若方程(14)x+(12)x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

若方程(

1

4

)x+(

1

2

)x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设t=(

1

2

)x，则有：a=-[(

1

2

)2x+2(

1

2

)x]=-t²-2t=-（t+1）²+1．
原方程有正数解x＞0，则0＜t=(

1

2

)x＜(

1

2

)0=1，
即关于t的方程t²+2t+a=0在（0，1）上有实根．
又因为a=-（t+1）²+1．
所以当0＜t＜1时有1＜t+1＜2，
即1＜（t+1）²＜4，
即-4＜-（t+1）²＜-1，
即-3＜-（t+1）²+1＜0，
即得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若方程(14)x+(12)x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：