已知函数f(x)=log12(x2-1-x)（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义予以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log12(x2-1-x)（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log

1

2

(

x2-1

-x)（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义予以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

x2-1

-x＞0?

x2-1

＞x?

x2-1≥0

x≥0

x2-1＞x2

或

x2-1≥0

x＜0

?x≤-1，
故f（x）的定义域为[-∞，-1]
证明：（2）任取x₁＜x₂≤-1，令g(x)=

x2-1-x

，
则g(x2)=g(x1)=(

x22-1

-x2)-(

x

21

-1

-x1)=(

x

22

-1

-

x2-1

)-(x2-x1)
=

x

22

-x12

x

22

-1

+

x

21

-1

-(x2-x1)=

(x2-x1)[(x2+x1)-(

x

22

-1

+

x12-1

)]

x

22

-1

+

x

21

-1

=

-(x2-x1)[(

x22-1

-x2)+(

x12-1

-x1)]

x

22

-1

+

x12-1

＜0，
故g（x₂）＜g（x₁）又函数y=log

1

2

x在（0，+∞）上是减函数，
所以有log

1

2

g(x2)＞log

1

2

g(x1)，即f（x₂）＞f（x₁），
即f（x）在（-∞，-1]上是增函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log12(x2-1-x)（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：