已知函数f（x）=-x2+2x．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+2x．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）当x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x²+2x．
（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=-x²+2x．
∴f′（x）=-2x+2．
当x∈[1，+∞）时，
f′（x）≤0恒成立
∴f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（2）∵函数f（x）=-x²+2x的图象是开口方向朝下，
以直线x=1为对称轴的抛物线
∴当x∈[-5，2]时，
f（x）的最大值和最小值分别为f（1）=1，f（-5）=-35

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+2x．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）当x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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