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1、试题题目:某种商品每件进价12元,售价20元,每天可卖出48件.若售价降低,销..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

某种商品每件进价12元,售价20元,每天可卖出48件.若售价降低,销售量可以增加,且售价降低x(0≤x≤8)元时,每天多卖出的件数与x2+x成正比.已知商品售价降低3元时,一天可多卖出36件.
(1)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数;
(2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意可设,每天多卖出的件数为k(x2+x),∴36=k(32+3),∴k=3
又每件商品的利润为(20-12-x)元,每天卖出的商品件数为48+3(x2+x)
∴该商品一天的销售利润为f(x)=(8-x)[48+3(x2+x)]=-3x3+21x2-24x+384(0≤x≤8)
(2)由f'(x)=-9x2+42x-24=-3(x-4)(3x-2)
令f'(x)=0可得x=
2
3
或x=4
当x变化时,f'(x)、f(x)的变化情况如下表:
048
-0+0-
384极小值极大值4320
∴当商品售价为16元时,一天销售利润最大,最大值为432元
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某种商品每件进价12元,售价20元,每天可卖出48件.若售价降低,销..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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