已知函数f（x）=2x+1+a2x-1（a∈R，且a≠0）（1）当a=-1时，判断f（x）在R上是增函数还是减函数，并说明理由；（2）判断f（x）奇偶性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x+1+a2x-1（a∈R，且a≠0）（1）当a=-1时，判断f（x）在R上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2 ^x+1+

a

2x-1

（a∈R，且a≠0）
（1）当a=-1时，判断f（x）在R上是增函数还是减函数，并说明理由；
（2）判断f（x）奇偶性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=-1时，f（x）在R上是增函数，理由如下
∵函数f（x）=2 ^x+1+

a

2x-1

（a∈R，且a≠0）
∴当a=-1时，f（x）=2 ^x+1-

1

2x-1

=2 ^x+1-（

1

2

）^x-1，
∵函数y=2^x+1为增函数，y=（

1

2

）^x-1为减函数
由函数单调性的性质“增函数”-“减函数”=“增函数”
故f（x）=2 ^x+1-（

1

2

）^x-1为增函数
（2）∵函数f（x）=2^x+1+

a

2x-1

（a∈R，且a≠0）
∴函数的定义为R
而f（-x）=2^-x+1+

a

2-x-1

=2^-x+1+a（2^x+1）
当a=1时，f（x）=f（-x），此时函数为偶函数
当a=-1时，-f（x）=f（-x），此时函数为奇函数
当a≠±1时，函数为非奇非偶函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+1+a2x-1（a∈R，且a≠0）（1）当a=-1时，判断f（x）在R上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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