已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f(x-1)-f(x-2)，x＞0log2(1-x)，x≤0则：①f（3）的值为______，②f（2011）的值为_____

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f(x-1)-f(x-2)，x＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为______，
②f（2011）的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，f（-1）=1，f（0）=0，
则f（1）=f（0）-f（-1）=-1，
f（2）=f（1）-f（0）=-1，
f（3）=f（2）-f（1）=0，
f（4）=f（3）-f（2）=1，
f（5）=f（4）-f（3）=1，
f（6）=f（5）-f（4）=0，
f（7）=f（6）-f（5）=-1
=f（1），
…
所以f（2011）=f（6×335+1）=f（1）=-1，
故答案为（1）f（3）=0；（2）f（2011）=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f(x-1)-f(x-2)，x＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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