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1、试题题目:已知函数f(x)=x+ax(a>0).(1)若不等式f(x)<b的解集是(1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+
a
x
(a>0)
.(1)若不等式f(x)<b的解集是(1,3),求不等式ax2-bx+1<0的解集;(2)若f(1)=f(2),证明f(x)在(0,
2
]
上是单调递减函数.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵不等式f(x)<b的解集是(1,3)即x+
a
x
<b
的解集为(1,3)
∴x=1,x=3是x+
a
x
=b
  的根,
∴a=3,b=4
∴ax2-bx+1=3x2-4x+1<0的解集为{x|
1
3
<x<1}

(2)由f(1)=f(2)可得,1+a=2+
a
2

∴a=2,f(x)=x+
2
x

设0<x1<x2
2

则f(x1)-f(x2)=x1+
2
x1
-x2-
2
x2
=(x1-x2+
2(x2-x1)
x1x2

=
(x1-x2)(x1x2-2) 
x1x2

∵0<x1<x2
2
∴x1x2>0,x1-x2<0,x1x2-2<0
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2
∴函数f(x)=x+
2
x
在(0,
2
]单调递减
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x+ax(a>0).(1)若不等式f(x)<b的解集是(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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