已知函数f（x）=x+ax+2（a为常数）．（1）解不等式f（x-2）＞0；（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的值域为[54，2]，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x+ax+2（a为常数）．（1）解不等式f（x-2）＞0；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f （x ）=

x+a

x+2

（a为常数）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）当x∈[-1，2]时，f （x）的值域为[

5

4

，2]，求a的值．

试题来源：浦东新区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x-2)=

x-(2-a)

x

＞0
当2-a＞0，即a＜2时，不等式的解为：x＜0或x＞2-a------------------------（2分）
当2-a=0，即a=2时，不等式的解为：x≠0且x∈R-------------------------（4分）
当2-a＜0，即a＞2时，不等式的解为：x＜2-a或x＞0-----------------------（6分）
（2）f(x)=

x+a

x+2

=1+

a-2

x+2

-----------------------------------------------------（7分）
①a＞2时，f（x）单调递减，-------------（8分），
所以

-1+a

-1+2

=2

2+a

2+2

=

5

4

?a=3------（10分）
②a=2时，不符合题意----------------------------------------------------------------------（11分）
③a＜2时，f（x）单调递增，-----------（12分），所以

-1+a

-1+2

=

5

4

2+a

2+2

=2

?a无解------（14分）
所以，a=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x+ax+2（a为常数）．（1）解不等式f（x-2）＞0；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：