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1、试题题目:(1)判断函数f(x)=x2+1x在(1,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

(1)判断函数f(x)=x2+
1
x
在(1,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明;
(2)若函数f(x)=x2+
a
x
在区间(1,+∞)上的单调递增,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(x)在(1,+∞)上的单调递增                            …(2分)
x1,x2是区间(1,+∞)上的任意两个值,且x1<x2…(3分)
则x2-x1>0,x1+x2>2,x1x2>1,
1
x1x2
<1
1
x1x2
-(x1+x2)<0
…(5分)
f(x1)-f(x2)=
x21
+
1
x1
-(
x22
+
1
x2
)

=(x1+x2)(x1-x2)+
x2-x1
x1x2

=(x2-x1)[
1
x1x2
-(x1+x2)]<0
…(7分)
∴f(x1)<f(x2)∴f(x)在(1,+∞)上的单调递增   …(8分)
(2)f/(x)=2x-
a
x2
≥0
在区间(1,+∞)上恒成立,∴a≤2x3在区间(1,+∞)上恒成立,∴a≤2.…(16分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)判断函数f(x)=x2+1x在(1,+∞)上的单调性,并用定义法加以证明..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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