已知f（x）=loga1+x1-x，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=loga1+x1-x，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f（x）=loga

1+x

1-x

，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=loga

1+x

1-x

，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|

1+x

1-x

＞0}，
解得f（x）=loga

1+x

1-x

，（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
（2）∵f（x）=loga

1+x

1-x

，（a＞0，且a≠1），
∴f（-x）=loga

1-x

1+x

=-loga

1+x

1-x

=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
（3）∵f（x）=loga

1+x

1-x

，（a＞0，且a≠1），
∴由f（x）＞0，得loga

1+x

1-x

＞loga1，
当0＜a＜1时，有0＜

1+x

1-x

＜1，解得-1＜x＜0；
当a＞1时，有

1+x

1-x

＞1，解得0＜x＜1；
∴当a＞1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（0，1），
当0＜a＜1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（-1，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=loga1+x1-x，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：