已知函数f（x）=xx-1．（1）用函数单调性定义证明f(x)=xx-1在（1，+∞）上是单调减函数；（2）求函数f(x)=xx-1在区间[3，4]上的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=xx-1．（1）用函数单调性定义证明f(x)=xx-1在（1，+∞）上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x

x-1

．
（1）用函数单调性定义证明f(x)=

x

x-1

在（1，+∞）上是单调减函数；
（2）求函数f(x)=

x

x-1

在区间[3，4]上的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：设x₁，x₂为区间（1，+∞）上的任意两个实数，且1＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

x1

x1-1

-

x2

x2-1

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

∵1＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f(x)=

x

x-1

在（1，+∞）上是单调减函数
（2）由（1）可知，函数f(x)=

x

x-1

在[3，4]上为单调递减函数
所以在x=3时，函数f(x)=

x

x-1

取得最大值

3

2

；在x=4时，函数f(x)=

x

x-1

取得最小值

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xx-1．（1）用函数单调性定义证明f(x)=xx-1在（1，+∞）上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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