已知函数f（x）=log12（1+x），g（x）=log12（1-x）．（1）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log12（1+x），g（x）=log12（1-x）．（1）判断函数f（x）-g（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log

1

2

（1+x），g（x）=log

1

2

（1-x）．
（1）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由1+x＞0，1-x＞0得，-1＜x＜1，定义域为{x|-1＜x＜1}；
记h（x）=f（x）-g（x）=log

1

2

(1+x)-log

1

2

(1-x)，显然定义域关于原点对称，
∵h（-x）=f（-x）-g（-x）=log

1

2

(1-x)-log

1

2

(1+x)，∴h（-x）=-h（x），
所以f（x）-g（x）是奇函数．
（2）f（x）-g（x）＞0，即log

1

2

(1+x)＞log

1

2

(1-x)，
所以

1+x＞0

1+x＜1-x

，解得-1＜x＜0，
所以x的取值范围为（-1，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log12（1+x），g（x）=log12（1-x）．（1）判断函数f（x）-g（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：