己知函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若g（x）=f（x）+ax，-数学试题及答案

1、试题题目：己知函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

己知函数h（x）=

x2-4x+m

x-2

（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
（I ）求函数f（x）的解析式；
（II）若g（x）=f（x）+

a

x

，g（x）在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．

试题来源：成都模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数h（x）=

x2-4x+m

x-2

（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），
∴函数h（x）=

x2-4x+m

x-2

（x∈R，且x＞2）的图象经过点（3，4），
∴

32-4×3+m

3-2

=4，?m=7，
∴h（x）=

x2-4x+m

x-2

=（x-2）+

3

x-2

，
∴f（x）=h（x+2）=x+

3

x

． …（3分）
（Ⅱ）∵g（x）=x+

3+a

x

，
∴由已知有x+

3+a

x

≥8有a≥-x²+8x-3，
令t（x）=-x²+8x-3，则t=-（x-4）²+13，于是t（x）在（0，3）上是增函数．
∴t（x）_max=12．
∴a≥12．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知函数h（x）=x2-4x+mx-2（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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