已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，12）上是减函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x²+ax+1-lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，

1

2

）上是减函数，求实数a的取值范围．

试题来源：宣武区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=3时，f（x）=-x²+3x+1-lnx
∴f′(x)=-2x+3-

1

x

=

-(2x2-3x+1)

x

解f'（x）＞0，即：2x²-3x+1＜0
函数f（x）的单调递增区间是(

1

2

， 1)．
（Ⅱ）f′（x）=-2x+a-

1

x

，∵f（x）在(0，

1

2

)上为减函数，
∴x∈(0，

1

2

)时-2x+a-

1

x

＜0恒成立．
即a＜2x+

1

x

恒成立．设g(x)=2x+

1

x

，则g′(x)=2-

1

x2

∵x∈(0，

1

2

)时，

1

x2

＞4，
∴g′（x）＜0，∴g（x）在(0，

1

2

)上递减，
∴g（x）＞g（

1

2

）=3，∴a≤3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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