已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．（1）当l=4时，求面积a的最大值；（2）当a=4时，求周长l的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．（1）当l=4时，求面积a的最大值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．
（1）当l=4时，求面积a的最大值；
（2）当a=4时，求周长l的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设矩形ABCD的长为x，则宽为2-x（0＜x＜2）（3分）
∴a=x（2-x）=-（x-1）²+1 （5分）
∴当x=1时，a有最大值1 （7分）
（2）设矩形ABCD的长为x，则宽为

4

x

（x＞0）（9分）
∴l=2(x+

4

x

)≥2?2

x?

4

x

=8 （10分）
当且仅当x=

4

x

，即x=2时，l有最小值8 （14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩形ABCD的周长为l，面积为a．（1）当l=4时，求面积a的最大值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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