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1、试题题目:已知函数f(x)=3x-1(x∈[2,6]).试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
3
x-1
(x∈[2,6]).试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
3
x1-1
-
3
x2-1

=
3[(x2-1)-(x1-1)]
(x1-1)(x2-1)

=
3(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)

由2≤x1<x2≤6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)=
3
x-1
是区间[2,6]上的减函数.
因此,函数f(x)=
3
x-1
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,
最大值f(2)=3,最小值f(6)=
3
5
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=3x-1(x∈[2,6]).试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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