定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+12x2在区-数学试题及答案

1、试题题目：定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≥k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+

1

2

x2在区间（0，+∞）满足利普希茨条件，则常数k的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意：|f（x₁）-f（x₂）|≥k|x₁-x₂|成立变为

|f(x1)-f(x2)|

|x1-x2|

≥k，
∵函数f(x)=lnx+

1

2

x2在区间（0，+∞）满足利普希茨条件
∴f′(x)=

1

x

+x
又x∈（0，+∞）
故f′(x)=

1

x

+x≥2在区间（0，+∞）恒成立
故常数k的最大值为2
故答案为2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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