已知函数f(x)=2x+1x+1（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x+1x+1（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x+1

x+1

（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）任取x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＜x₂，
f(x1)-f(x2)=

2x1+1

x1+1

-

2x2+1

x2+1

=

(x1-x2)

(x1+1)(x2+1)

∵x₁-x₂＜0，（x₁+1）（x₂+1）＞0，
所以，f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂），
所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数．
最大值为f(4)=

2×4+1

4+1

=

9

5

，最小值为f(1)=

2×1+1

1+1

=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x+1x+1（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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