在区间[-4，-14]上，函数f（x）=-x2+px+q与g（x）=x+1x同时取得相同的最大值，那么函数f（x）在区间[-4，-14]上的最小值为_____

1、试题题目：在区间[-4，-14]上，函数f（x）=-x2+px+q与g（x）=x+1x同时取得相同的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

在区间[-4，-

1

4

]上，函数f（x）=-x²+px+q与g（x）=x+

1

x

同时取得相同的最大值，那么函数f（x）在区间[-4，-

1

4

]上的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得g′（x）=1-

1

x2

，[-4，-

1

4

]，
令g′（x）＞0解得-4≤x＜-1，令g′（x）＜0解得-1＜x≤-

1

4

，
所以g（x）在[-4，-1]上单调递增，在，[-1，-

1

4

]上单调递减，
所以g（x）在x=-1是取得最大值为-2．
所以f（x）=-x²+px+q在x=-1时取得最大值为-2．
解得p=-2，q=-3．
可得f（x）=-x²-2x-3，
所以当x=-4时函数f（x）有最小值为-11．
故答案为-11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在区间[-4，-14]上，函数f（x）=-x2+px+q与g（x）=x+1x同时取得相同的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：