定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且f(x)=-1f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且f(x)=-1f(x+32..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称，且f(x)=-

1

f(x+

3

2

)

，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=______．

试题来源：江西模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称，∴f（x）=-f（-x-

3

2

）．
又 f(x)=-

1

f(x+

3

2

)

，∴-f（-x-

3

2

）=

1

f(-x)

，∴f（x）=

1

f(-x)

．
∴f（-1）=

1

f(1)

=1，故f（-1）+f（0）+f（1）=1-2+1=0，2011=3×670+1，
∴f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）=1，
故答案为 1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且f(x)=-1f(x+32..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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