（理）设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为常数）．（1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＞-2，且函数f（x）的最小值为2，求a的值；（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求实数b的取值-数学试题及答案

1、试题题目：（理）设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为常数）．（1）当a=2时，讨论函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

（理）设函数f（x）=x²+|2x-a|（x∈R，a为常数）．
（1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＞-2，且函数f（x）的最小值为2，求a的值；
（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab²恒成立，求实数b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=2时，f(x)=x2+|2x-2|=

x2+2x-2

x2-2x+2

，

x≥1

x＜1

，…（2分）
∴函数y=f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（-∞，1]． …（6分）
（2）f(x)=

x2+2x-a

x2-2x+a

，

x≥

a

2

x＜

a

2

，…（8分）
∵a＞-2，∴

a

2

＞-1，
当a≥2时，函数y=f（x）的最小值为f（1）=a-1=2，解得a=3符合题意； …（10分）
当-2＜a＜2时，函数y=f（x）的最小值为f(

a

2

)=

a2

4

=2，无解；
综上，a=3． …（12分）
（3）由（2）知，当a≥2时函数y=f（x）的最小值为f（1）=a-1，
所以a-1≥ab²（a≥2）恒成立，令g（a）=a（b²-1）+1（a≥2），…（14分）
有：

b2-1≤0

2(b2-1)+1≤0

，故-

2

≤b≤

2

． …（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为常数）．（1）当a=2时，讨论函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：