设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax．（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax．（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=

a

x

．
（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值．

试题来源：重庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数．

a≤1

a＞0

?0＜a≤1．…（4分）
（II）当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=

-x2+2x+m

x

=-x+

m

x

+2，…（6分）
当m≥0时，显然h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴h（x）无最大值；…（8分）
当m＜0时，h(x)=-x+

m

x

+2=-(x+

(-m)

x

)+2≤-2

-m

+2，…（10分）
当且仅当x=

-m

时，等号成立，
∴h(x)max=-2

-m

+2-2

-m

+2=-4?m=-9…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax．（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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