已知函数f1(x)=mx4x2+16，f2(x)=(12)|x-m|其中m∈R且m≠o．（1）判断函数f1（x）的单调性；（2）若m＜一2，求函数f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[-2，2]）的最值；（3）设函数g(x)=f1(x)，x≥2f2(x)，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f1(x)=mx4x2+16，f2(x)=(12)|x-m|其中m∈R且m≠o．（1）判断函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f1(x)=

mx

4x2+16

，f2(x)=(

1

2

)|x-m|其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f₁（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）设函数g(x)=

f1(x)，x≥2

f2(x)，x＜2

当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，+∞），总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得g（x₁）=g（x₂）成立．试求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f′1(x)=

m(4-x2)

(2x2+8)2

则当m＞0时，在（-2，2）上函数f₁（x）单调递增；在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递减．
当m＜0时，在（-2，2）上函数f₁（x）单调递减；在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递增；
（2）由m＜-2，-2≤x≤2，得x-m＞0，则f2(x)=(

1

2

)x-m=2m?(

1

2

)x，
∴f(x)=f1(x)+f2(x)=

mx

4x2+16

+2m?(

1

2

)x
由（1）知，当m＜-2，-2≤x≤2时，f₁（x）在[-2，2]上是减函数，而f2(x)=2m?(

1

2

)x在[-2，2]上也是减函数，
∴当x=-2时，f（x）取最大值4?2m-

m

16

=2m+2-

m

16

，当x=2时，f（x）取最小值2m-2+

m

16

；
（3）当m≥2时，g(x1)=f1(x1)=

mx1

4

x

21

+16

，
由（1）知，此时函数g（x₁）在[2，+∞）上是减函数，
从而g（x₁）∈（0，f₁（2）），即g(x1)∈(0，

m

16

]
若m≥2，由于x₂＜2，
则g(x2)=f2(x2)=(

1

2

)|x2-m|=(

1

2

)|m-x2|=(

1

2

)m?2x2，
∴g（x₂）在（-∞，2）上单调递增，
从而g（x₂）∈（0，f₂（2））
即g(x2)∈(0，(

1

2

)m-2)
要使g（x₁）=g（x₂）成立，
只需

m

16

＜(

1

2

)m-2，即

m

16

-(

1

2

)m-2＜0成立即可
由函数h(m)=

m

16

-(

1

2

)m-2在[2，+∞）上单调递增，
且h（4）=0，得m＜4，
所以2≤m＜4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f1(x)=mx4x2+16，f2(x)=(12)|x-m|其中m∈R且m≠o．（1）判断函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：