f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）若f（x）是偶函数，求m；（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）若f（x）是偶函数，求m；（2）若f（x）的零点是2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

f（x）=（m-1）x²+mx+c
（1）若f（x）是偶函数，求m；
（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；
（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）为偶函数可得，f（-x）=f（x）对于任意的x都成立
代入可得，（m-1）（-x）²+m（-x）+c=（m-1）x²+mx+c恒成立
即mx=0恒成立
∴m=0
（2）∵f（x）的零点是2，3
∴x=2，x=3是方程（m-1）x²+mx+c=0的根
根据方程的根与系数的关系可得，

m

1-m

=5

c

m-1

=6

∴m=

5

6

，c=-1
（3）（i）若m-1=0即m=1时，f（x）=x+c在[2，+∞）单调递增，符合题意
（ii）若m-1≠0则

m-1＞0

m

2(1-m)

≤2

解可得，m＞1
综上可得，m≥1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）若f（x）是偶函数，求m；（2）若f（x）的零点是2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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