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1、试题题目:已知f(x)=lga-x1+x是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在(-1,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f(x)=lg
a-x
1+x
是奇函数.
(1)求a的值;     
(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵f(x)=lg
a-x
1+x
是奇函数
∴f(-x)+f(x)=0
lg
a+x
1-x
+lg
a-x
1+x
=0
a2-x2
1-x2
=1
∴a2=1,得a=±1
又a=-1时,解析式无意义,故a=1
(2)由(1)f(x)=lg
1-x
1+x
=lg(
2
1+x
-1)

当x∈(-1,1)时,1+x∈(0,2),由于1+x在x∈(-1,1)递增,故
2
1+x
-1
递减,
由此知函数f(x)在(-1,1)上是减函数
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=lga-x1+x是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在(-1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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