发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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(I)由题意g(x)=px-
又g(e)=pe-
∴(p-q)e+(p-q)
而e+
(II)由(I)知:g(x)=px-
令h(x)=px2-2x+p.要使g(x)在(0,+∞)为单调函数,只需h(x)在(0,+∞)满足: h(x)≥0或h(x)≤0恒成立. ①p=0时,h(x)=-2x,∵x>0,∴h(x)<0,∴g'(x)=-
∴g(x)在(0,+∞)单调递减,∴p=0适合题意. ②当p>0时,h(x)=px2-2x+p图象为开口向上抛物线, 称轴为x=
∴g(x)在(0,+∞)单调递增,∴p≥1适合题意. ③当p<0时,h(x)=px2-2x+p图象为开口向下的抛物线,其对称轴为x=
只需h(0)≤0,即p≤0时h(0)≤(0,+∞)恒成立. ∴g′(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)单调递减,∴p<0适合题意. 综上①②③可得,p≥1或p≤0. (III)证明:①即证:lnx-x+1≤0(x>0), 设k(x)=lnx-x+1,则k'(x)=
当x∈(0,1)时,k′(x)>0,∴k(x)为单调递增函数; 当x∈(1,∞)时,k′(x)<0,∴k(x)为单调递减函数; ∴x=1为k(x)的极大值点,∴k(x)≤k(1)=0.即lnx-x+1≤0, 所以lnx≤x-1得证. ②由①知lnx≤x-1,又x>0, ∴
得
∴
∴
=
=
=
所以得证. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设g(x)=px-qx-2f(x),其中f(x)=lnx,且g(e)=qe-pe-2.(e为自然对数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。