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1、试题题目：设函数f(x)=4x2+4x，（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=
4x
2+4x
，
（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1-t）=1；
（3）求值：f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+f(
3
2012
)+…+f(
2011
2012
)．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）证明：设任意x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
4x1
2+4x1
-
4x2
2+4x2
=
2(4x1-4x2)
(2+4x1)(2+4x2)
，
∵x1＜x2，
∴4x1＜4x2，∴4x1-4x2＜0，
又2+4x1＞0，2+4x2＞0．
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），…（4分）
∴f（x）在R上是增函数                                   …（6分）
（2）对任意t，f（t）+f（1-t）=
4t
2+4t
-
4t-1
2+4t-1
=
4t
2+4t
-
4
24t+4
=
2+4t
2+4t
=1．
∴对于任意t，f（t）+f（1-t）=1                                 …（10分）
（3）∵由（2）得f（t）+f（1-t）=1
∴f(
1
2012
)+f(
2011
2012
)=1，f(
2
2012
)+f(
2010
2012
)=1，
∴f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+f(
3
2012
)+…+f(
2011
2012
)+f(
2011
2012
)+f(
2010
2012
)+f(
2009
2012
)+…+f(
1
2012
)=2011，
∴f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+f(
3
2012
)+…+f(
2011
2012
)=
2011
2
…（14分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=4x2+4x，（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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