已知函数f(x)=4x+1x．（1）求函数y=f（x）-4的零点；（2）证明函数f（x）在区间(12，+∞)上为增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4x+1x．（1）求函数y=f（x）-4的零点；（2）证明函数f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4x+

1

x

．
（1）求函数y=f（x）-4的零点；
（2）证明函数f（x）在区间(

1

2

，+∞)上为增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）因为f(x)-4=4x+

1

x

-4，令f（x）-4=0，得4x+

1

x

-4=0，
即4x²-4x+1=0，解得x=

1

2

．
所以函数y=f（x）-4的零点是

1

2

．
（2）设x₁，x₂是区间(

1

2

，+∞)上的任意两个实数，且x₁＞x₂，
则f(x1)-f(x2)=4x1+

1

x1

-(4x2+

1

x2

)=4(x1-x2)

x1x2-

1

4

x1x2

，
由x1＞x2＞

1

2

，得x1x2＞

1

4

，
又由x₁＞x₂，得x₁-x₂＞0，所以4(x1-x2)

x1x2-

1

4

x1x2

＞0，
于是f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在区间(

1

2

，+∞)上为增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4x+1x．（1）求函数y=f（x）-4的零点；（2）证明函数f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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