已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），若f′（1）=1．（1）求a的值并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=g（x）；（2）设h（x）=f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），若f′（1）=1．（1）求a的值并求曲线y=f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a），若f′（1）=1．
（1）求a的值并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=g（x）；
（2）设h（x）=f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=3x²-2ax，由f'（1）=1得3-2a=1，所以a=1；
当a=1时，f（x）=x³-x²，f（1）=0，又f'（1）=1，
所以曲线y=f（x）y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-0=1×（x-1），即g（x）=x-1；
（2）由（1）得h(x)=3x2-x-1=3(x-

1

6

)2-

13

12

，
又h（0）=-1，h（1）=1，h(

1

6

)=-

13

12

，
∴h（x）在[0，1]上有最大值1，有最小值

13

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），若f′（1）=1．（1）求a的值并求曲线y=f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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