已知f（x）是定义在R上的函数，且满足下列条件：①对任意的x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）；②当x＞0时，f（x）＜0．（1）证明f（x）在R上是减函数；（2）在整数集合内，关于x的不等式f（x2-4）-f（2-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的函数，且满足下列条件：①对任意的x、y∈R，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足下列条件：
①对任意的x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）；
②当x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明f（x）在R上是减函数；
（2）在整数集合内，关于x的不等式f（x²-4）-f（2x-2a）＞f（0）的解集为{1}，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当时x=y=0，f（0）=f（0）+f（0），
得f（0）=0，令y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）
∴f（-x）=-f（x）∴f（x）在R上是奇函数，
设x₁＞x₂，则f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）
=f（x₁-x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在R上是减函数（6分）
（2）f（x²-4）-f（2x-2a）＞f（0）等价于
x²-4＜2x-2a即x²-2x+2a-4＜0（8分）
令g（x）=x²-2x+2a-4
根据题意，

g(0)≥0

g(1)＜0

g(2)≥0

的实数a的取值范围为2≤a＜

5

2

∴a∈[2，

5

2

)（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的函数，且满足下列条件：①对任意的x、y∈R，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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